Columnista invitado: Hans Rothgiesser*
Leonhard Paul Euler nació en Suiza en 1707. Fue quizás el matemático más importante del siglo XVIII. Hizo varias contribuciones a la matemática, empezando por definir terminología y notación para que los matemáticos se entiendan mejor entre ellos. De hecho, se suele decir que sus contribuciones a la ciencia en general podrían llenar hasta 80 volúmenes. Metió sus manos en la geometría, en el cálculo, en la trigonometría, en el álgebra, en la teoría de números, en la física continua, en la teoría lunar y en otras varias áreas de la física. Se calcula que en su momento más productivo publicaba 800 páginas de artículos al año.
Muchas de las convenciones matemáticas de hoy vienen de él. Por ejemplo, hoy en día la función de x se denota con “f(x)”. Euler fue el primero en escribir esa expresión para “función de x”. También fue el primero en usar la letra griega sigma para referirse a una sumatoria. Además, aportó demostrando la identidad de Newton, el pequeño teorema de Ferman, entre otros. Gracias a él se entendió mejor a los números perfectos y ayudó a entender mejor el teorema de los números primos.
Si bien todas estas innovaciones son poderosas, hay un mérito que Euler tiene que casi ningún otro matemático -grande o pequeño, moderno o clásico- puede ostentar. Se trata del grandioso logro de haber inventado un número nuevo. ¿Cuántos pensadores o sabios pueden decir que hicieron eso? La cantidad de números que tenemos en nuestro sistema es lo más rígido posible. Uno podría pensar, incluso hoy en día, que ya están todos. Que son infinitos y que no hay forma de traer un nuevo número a la mesa. Pues Euler lo hizo.
Nos dejó el número e, que todos aquellos que hayan estudiado una carrera con contenido de números seguramente van a conocer. El número e es aquel número real cuyo valor de la derivada de la función f(x) = ex en el punto x = 0 es exactamente 1. El número e permite que la función f(x) = ex tenga como derivada a sí misma. No sólo eso, sino que además la función f(x) = ex es función exponencial y su función inversa es el logaritmo en base e, llamado logaritmo natural o mal llamado logaritmo neperiano.
Sí, es cierto que e es un número irracional, pero no importa. Sigue siendo un número. Y Euler sigue siendo el matemático al que se lo debemos. No sólo eso. El número e es uno de los “números trascendentes”. Es decir, es un número que no es raíz de ninguna ecuación con coeficientes enteros no todos nulos. Igual no importa. Sigue siendo un número que conocemos gracias a Euler.
Para entender mejor su importancia, hay que considerar que el número e es para las funciones exponenciales lo que el número pi es para la geometría. No obstante, a diferencia de pi, la aparición del número e es mucho más reciente. De hecho, hay muchos matemáticos que se acercaron al número e y hasta lo usaron, pero no lo formalizaron. Fue Euler el que lo popularizó. Otros pensadores anteriores que estuvieron relacionados al número e incluyen a John Napier -que lo usó en un trabajo sobre logaritmos, aunque no llegó al valor de la constante-, William Oughtred -que lo incluyó en una lista, pero tampoco incluyó su valor-, Briggs -que hizo una presentación sobre logaritmos en base 10, pero no incluyó los logaritmos con base e-. Saint-Vincent -que se discute si usó el número e explícitamente, aunque no se sabe con certeza-, entre otros muchos.
*Economista de la Universidad del Pacífico con maestría en periodismo por la Universidad de Gales (Reino Unido). Actualmente miembro del Consejo Consultivo del Grupo Stakeholders.
